Claro que le pueden dar la custodia y la autoridad parental solo a Ud., lo que hay que justificar es que la madre no vive aquí. El Código de Familia en regula esta situacion:
"EJERCICIO DE LA AUTORIDAD PARENTAL
Art. 207.- El ejercicio de la autoridad parental corresponde al padre y a la madre conjuntamente, o a uno solo de ellos cuando falte el otro.
Se entenderá que falta el padre o la madre, no sólo cuando hubiere fallecido o se le hubiere declarado muerto presunto, sino cuando se ausentare del territorio nacional, se ignorare su paradero o estuviere imposibilitado."
Ojalá le sirva la información.
Hay que luchar por la honradez siempre, para estar en paz consigo mismo.