Mira esta dificil sin contrato escrito; pues la primera prueba que se propone es precisamente el contrato, como existencia de los hechos;pues no teniendo fecha exacta de la celebracion,el monto del alquiler seria tu palabra contra la del deudor; aca en el codigo civil te indica de donde surge reclamar
Art. 1308.- Las obligaciones nacen de los contratos, cuasicontratos, delitos o cuasidelitos, faltas
y de la ley.
Art. 1309.- Contrato es una convención en virtud de la cual una o más personas se obligan para
con otra u otras, o recíprocamente, a dar, hacer o no hacer alguna cosa.
Asi como se ve,lo que podes intentar es una accion reinvidicativa pero no reclamar canones atrasados