Primero dependerá si ha existido un abandono total por parte de la madre, si la madre ha desatendido sus obligaciones maternas, desde el cuido, protección hasta alimentación del menor... si estas circunstancias se han suscitado la madre puede perder la autoridad parental. El problema radicaría en que no exista un abandono total y la madre muestre desear estar con su hijo, ahí se te complicaría porque lo que te tocaría demandar sería un cuidado personal y en ese caso tendrá mucho valor el sexo del menor y la edad.
Si la pretensión de tú cliente es pedir la perdida de la autoridad parental, debes fundamentar bien y los testigos que presentes deben conocer con certeza la situación del porque la madre abandono al menor. OJO si el abandono se debe a que ella esta conviviendo o tiene un nuevo "marido" es esta parte la que debes atacar, dado que esta no es una causa justificada de abandono. Solicita al juez que escuche al menor (si es mayor de 12 años) si es menor debes pedirle que converse con él antes de la audiencia de sentencia y no después.
La última pregunta ¿Porque razón pedirías la perdida de la autoridad parental? En el caso de tú cliente le fuese preferible dejar pasar más tiempo y esperar si ella interpone la demanda ¿Porque? Tú cliente tiene el cuidado... por ende el menor esta con él los 7 días a la semana... a menos que la solicitud de perdida de la autoridad parental sea para que él menor pueda salir del país sólo con el consentimiento del padre.
Saludos.
No soy un exegeta... pero tampoco soy un incauto