Estimado Alejandro2016
En principio deberá contratar los servicios de un Abogado, con quien usted pueda contar para que le inicie el proceso de divorcio.
Pero le contesto sus interrogantes en el mismo orden que las formula:
1.- Si puede tener la Guarda y Cuidado Personal de su hija. Primero porque la madre no se encuentra en el país; entonces de acuerdo a lo establecido en la ley usted, es el llamado a ejercer los principales derechos sobre su hija. Eso no implica que la madre, no tendrá derechos, porque si tiene una comunicación sana con la hija, puede seguirla teniendo a distancia.
2.- Para divorciarse necesita contratar a un Abogado, quien le indica la documentación e información necesaria para iniciar el proceso.
3.- Como le explique lo que usted, llama custodia, se traduce en la Guarda y Cuidado Personal, que la ejerce aquel padre o madre que mejor garantice el desarrollo de los hijos. En este caso y debido a que la madre de la niña no esta en el país, usted es el llamado por ley a ejercer ese derecho. Eso no implica que su esposa al tener conocimiento de la situación, pueda solicitar para la familiar materna el establecimiento de un régimen de visitas (al cual no se puede oponer, si esa familia materna no le genera ningún riesgo a su hija; pero debe tener cuidado al ejercelo; porque conozco casos que se han llevado a los niños simulando un régimen de visitas)
4.- Los honorarios dependerán mucho de SU capacidad económica y del tipo de Abogado, que usted contrate... Estamos hablando de honorarios que pueden oscilar entre los $300.00 y $1000.00 por señalar mínimo y máximo.
Aclararle también que cuando se trata de establecer derechos de niños y niñas, no debemos entender que los procesos finalizan... Si su hija ya no quiere vivir con usted, dentro de dos, cuatro o cinco años; puede perfectamente iniciarse un proceso de modificación de sentencia; y la niña vivirá con el padre o madre con quien mejor se identifique y la única limitante será que el ambiente que le ofrece la madre, no sea el mejor para la niña.
Suerte...