Pues si se quiere ser demasiado rigoristas la diferencia entre d y D, del apellido en mención, es un errorcito que deberia de ser rectificado, pero no afecta en sustancia la identidad y el uso del nombre de todas las personas que mencionas.
Ahora bien ayudaria bien saber realmente donde esta el error, si en la partida de Juan del Cid Guzman; en la JOSE MARIO DEL CID FLORES, de eso dependerá si hay que rectificar tambien las partidas de nacimiento de los hijos de este último o adecuar sus nombres por un eventual cambio de nombre de JOSE MARIO DEL CID FLORES. Por otro lado es necesario saber en que fecha han nacido los hijos de éste, de eso depende si se procede conforme a lo que dispone el articulo 17 de la ley transitoria o conforme al art. 11 y 12 de la ley del ejercicio notarial de la jurisdiccion voluntaria y otras diligencias; esto porque pueda ser que el registrador del estado familiar puso una d miniscula y no un D mayúscula a pesar de haber tenido a la vista el documento de identidad del señor JOSE MARIO DEL CID FLORES (lo del art. 17 procederia para el caso de la hija segun el relato que haces) pero primero debes verificar desde donde viene el error.
Una ultima sugerencia es que vayas a leer el libro de donde se extendio la partida de nacimiento del señor JOSE MARIO DEL CID, recuerda que lo que estas viendo en realidad es la certificacion de la partida de nacimiento y el nombre puede diferir de como se consignó en el libro de nacimientos respectivos, hay alcaldias que imprimen los datos en un formato, donde solo trasladan datos, y no necesariamente los transcriben de forma identica, para el caso hay partidas donde los nombres aparecen todos en mayusculas, otras veces mayusculas y minisculas y otras incluso solo minisculas.
LA MUERTE NO ES EL FINAL DE TODO, LA MUERTE NO ES MAS QUE OTRA TRANSFORMACION.